Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-1;1) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D vì xét hàm số \(y=-x^{3}+3 x\) ta có
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \forall x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}, x_{1} \neq x_{2} \\ \frac{y\left(x_{2}\right)-y\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}=\frac{x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3\left(x_{2}-x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}} \\ =3-\left(x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}\right) \\ \text { Với }\left|x_{1}\right|<1,\left|x_{2}\right|<1 \text { ta có } \\ x_{1}^{2}<1, x_{2}^{2}<1,\left|x_{1} x_{2}\right|<1 \Rightarrow x_{1} x_{2}<1 \\ \text { do đó } x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}<3\Rightarrow 3-x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}>0 \end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2020
Trường THPT Lý Thường Kiệt