Giải phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \({x^3} - 1 \ne 0\) tức là \( x ≠ 1\)
Quy đồng mẫu thức:
\(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\)
⇒ \( {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)
⇔ \(- 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)
\( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\)
\( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x - 1 = 0 \hfill \\
4x + 1 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\cr} }\right.\)
Giá trị \(x=1\) bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị \({x = - \dfrac{1}{4}}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì
-
Cho hình vẽ:
.png)
Giá trị biểu thức x−y là:
-
Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu SAI:
-
Cho hai phương trình \(7(x - 1) = 13 + 7x ,( 1 ) \) và \( (x + 2)^2= x^2 + 2x + 2( x + 2) , ( 2 ) \). Chọn khẳng định đúng.
-
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình \( \frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4} = 3 - \frac{{x + 2}}{3}\)
-
Giải phương trình \({\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)
-
Cho phương trình: \((m^2- 3m + 2 )x = m - 2 \) , với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.
-
Tính các độ dài x, y trong hình bên:
.png)
-
Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.
-
Giải phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
-
Gọi x1 là nghiệm của phương trình \(x^3 + 2(x - 1) ^2 - 2(x - 1)(x + 1) = x^3 + x - 4 - (x - 4) \) và x2 là nghiệm của phương trình x\( x + \frac{{2x + 7}}{2} = 5 - \frac{{x + 6}}{2} + \frac{{3x + 1}}{5}\). Tính \(x_1.x_2\)
-
Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
-
Giải phương trình \(\dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\)
-
Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% , tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?
-
Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất?
-
Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\). Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?
.png)
-
Giải phương trình: \(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)
-
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m3 than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m3 than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3 than là:
-
Chọn khẳng định đúng?
-
Giải phương trình \(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)
