Giải phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \({x^3} - 1 \ne 0\) tức là \( x ≠ 1\)
Quy đồng mẫu thức:
\(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\)
⇒ \( {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)
⇔ \(- 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)
\( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\)
\( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x - 1 = 0 \hfill \\
4x + 1 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\cr} }\right.\)
Giá trị \(x=1\) bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị \({x = - \dfrac{1}{4}}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Số cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau là bao nhiêu?
(I) x – 2 =4 và x + 1 = 2
(II) x = 5 và x2 = 25
(III) 2x2 – 8 = 0 và |x| = 2
(IV) 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0
-
Chọn câu trả lời đúng?
-
Giải phương trình \({\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)
-
Tính các độ dài x, y trong hình bên:
.png)
-
Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?
-
Hãy chọn câu đúng. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm,BC = 4cm đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2/7. Chu vi của tam giác MNP là:
-
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
Giải phương trình: 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7
-
Cho hình vẽ:
.png)
Giá trị biểu thức x−y là:
-
Cho phương trình: \((m^2- 3m + 2 )x = m - 2 \) , với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.
-
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m3 than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m3 than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3 than là:
-
Giải phương trình: -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)
-
Gọi x1 là nghiệm của phương trình \(x^3 + 2(x - 1) ^2 - 2(x - 1)(x + 1) = x^3 + x - 4 - (x - 4) \) và x2 là nghiệm của phương trình x\( x + \frac{{2x + 7}}{2} = 5 - \frac{{x + 6}}{2} + \frac{{3x + 1}}{5}\). Tính \(x_1.x_2\)
-
Giải phương trình: x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
-
Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có \(\widehat A = {80^0};\widehat B = {70^0};\widehat F = {30^0}\) . Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì:
-
Chọn khẳng định đúng?
-
Giải phương trình: \(\dfrac{3}{2}(x -\dfrac{5}{4})-\dfrac{5}{8} = x\)
-
Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
-
Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)
-
Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích (ha) ruộng đội phải cày theo dự định.
