Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\)có hai nghiệm trái dấu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt t = 2x phương trình đã cho trở thành: \({{t}^{2}}-mt+2m-5=0\)
Phương trình có 2 nghiệm ⇔ \(\Delta ={{m}^{2}}-4\left( 2m-5 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+20>0\Leftrightarrow {{\left( m-4 \right)}^{2}}+4>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)Phương trình ẩn x có 2 nghiệm trái dấu ⇔ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\2m - 5 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 - m + 1 < 0\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4\)
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Chọn đáp án B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Đinh Bộ Lĩnh
Câu hỏi liên quan
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}+1}}\)
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}=3\)
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
-
Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn là một tháng. Hỏi sau bao lâu , số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Một khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\)là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA=2\text{a}\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số\(y=\frac{2x-1}{x+2}\)có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm \(M\left( -1;-3 \right)\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác \(\Delta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}-2\text{x}}}\)trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).
-
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
-
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’
-
Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng \(12\pi a\), chiều cao bằng\(\frac{a}{2}\) Tính thể tích của khối trụ
-
Gọi\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+2 \right)=2\text{x}+4\). Tính \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)
-
Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln {x} \) có bao nhiêu cực trị?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng \(\Delta :y=-x+a\)không có điểm chung với đồ thị (C ) của hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-
Gọi n là số điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=-2+\dfrac{1}{x-1}\) có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên. Tìm n.
