Cho (x + y >= 1. ) Chọn khẳng định đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ \(x+y≥1\), bình phương hai vế (hai vế đều dương) được \(x^2+2xy+y^2≥1 (1)\)
Từ \((x−y)^2≥0\) suy ra \( x^2−2xy+y^2≥0 (2)\)
Cộng từng vế (1) với (2) được:
\(2x^2+2y^2≥1\)
Chia hai vế cho 2 được: \( {x^2} + {y^2} \ge \frac{1}{2}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1\\ {(x - y)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình: (4 + 2x)(x - 1) = 0 có nghiệm là:
-
Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x
-
Nghiệm của phương trình \(|-5 x|=2 x+21\) là
-
Cho a > b khi đó
-
Phương trình \( \frac{3}{{1 - 4x}} = \frac{2}{{4x + 1}} - \frac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có nghiệm là
-
Cho hai phương trình \( \frac{{{x^2} + 2x}}{x} = 0(1);\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0(2)\). Chọn kết luận đúng:
-
Cho \(x-5 \le y-5 \). So sánh x và y
-
Giải phương trình: \(4{\rm{x}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{3} + \frac{{6 - x}}{2} + \frac{x}{2} = 10 - x\)
-
Phương trình: (4 - 2x)(x + 1) = 0 có nghiệm là:
-
Giải phương trình (2x – 2)2 + 10 = 4x2 + 2x - 8
-
Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) - 5 = 4 – x
-
Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 6; 8; 10 và thể tích của hình hộp là 480cm3. Khi đó, kích thước lớn nhất của hình hộp là:
-
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ:
.png)
Biết thể tích hình lăng trụ bằng 36cm3, độ dài cạnh BC là:
-
Phương trình: (4 - 2x)(x + 1) = 0 có nghiệm là:
-
Phương trình \( \frac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
-
Giải phương trình: \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{3} + 1\)
-
So sánh m và n biết m-1/2 = n
-
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính HB.HC bằng
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC?
-
Với mọi (a,b,c ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
