Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Tính AB,AC,AM và diện tích tam giác (ABC. )
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\( {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AB = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
\( \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}} = \frac{{16}}{{225}} \Rightarrow AC = \frac{{15}}{4}\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\( B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {\left( {\frac{{15}}{4}} \right)^2} = \frac{{625}}{{16}} \Rightarrow BC = \frac{{25}}{4}\left( {cm} \right)\)
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có: \( AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{25}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
\( {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3.\frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Thực hiện phép khai phương \( \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}}\) với \(x\ge 1\) ta được:
-
Rút gọn biểu thức sau \( \sqrt {144{a^2}} - 9a\)
-
“Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng …” . Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
-
Giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} \sqrt {125} - 4\sqrt {45} + 3\sqrt {20} - \sqrt {80} \end{array}\) là:
-
Tính: \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
-
Tìm x biết \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 6\)
-
Tính: \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
.png)
-
Rút gọn biểu thức \( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\)).
-
Rút gọn: \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, \( \widehat C = {360^0}\) Tính AB;BC
-
Hãy tính: \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, \(\widehat C = \alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) . Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và alpha
.png)
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\)
-
Tính \({\left( {\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{8}}}} \right)^3} + 3\dfrac{3}{4}\)
-
Rút gọn biểu thức sau \( \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với a<0
-
Cho ΔABC vuông tại A với BC = 13cm, AB = 5cm. Tính độ dài cạnh AC.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
.png)
-
Tính giá trị biểu thức: \(A = 2y - \sqrt[3]{{9y}}\) khi y = -3
-
Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
.png)
