Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \). Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \\= \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \\ = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} \)
(Với I là trung điểm của AB)
Vậy vectơ \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Khi đó: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow I\) là trung điểm của CD
Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.