Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \). Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} \)( x là số thực). Tìm x để M, G, I thẳng hàng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiM, G, I thẳng hàng \( \Leftrightarrow \) tồn tại số k để \(\overrightarrow {IG} = k\overrightarrow {IM} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = \overrightarrow {IA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
\(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AB} \)
Do đó \(\dfrac{5}{6}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} = k\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{k}{2}\overrightarrow {AC} + kx\overrightarrow {AB} \).
Đồng nhất hệ số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Cho các phương trình: \({x^2} - 1 = 0\)(1); \({x^2} - 9 = 0\)(2); \({x^2} - 4x + 3 = 0\)(3); \({x^2} - 3x = 0\)(4). Có bao nhiêu phương trình là phương trình hệ quả của phương trình \(\sqrt {2x + 1} = x - 2\)
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0} \right.} \right\}\). Số phần tử của A là
-
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = \left| {2x + 3} \right| - x + 1\) lên trên 2 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
-
Một người vay ngân hàng 50 000 000 đồng với lãi suất ngân hàng là 4,8% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với tiền gốc). Sau 5 năm người đó nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?
-
Giải phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\)
-
Gọi M là trung điểm cạnh AB của tam giác ABC. Khi đó
-
Tịnh tiến đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 5\) theo vectơ nào thì được đồ thị \(\left( {P'} \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\)
-
Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
.PNG)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2a. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AM} = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \). Khi đó
-
Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Giải phương trình \(\left| {x - 2} \right| - 4 = 0\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2\). Tìm m để hàm số có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
-
Số tập con của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - \dfrac{7}{4} \le x \le \dfrac{{19}}{{11}}} \right.} \right\}\)
-
Giải phương trình \(\sqrt {x + 1} = x - 1\)
-
Giao điểm của đường thẳng \(y = 2x + 6\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} - x + 2\) là
-
Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số
.jpg)
-
Hàm số \(y = 2a{x^2} - bx + 3\) có đỉnh \(I\left( {1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right)\). Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
-
Cho \(a < - 1\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow {CA} \). Khi đó
-
Cho hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
