Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Thực hiện tìm phần thực của số phức \({z^2}\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành. 

Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\) 

Cho tích phân sau \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Ta gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{2}\).  Hãy tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\) 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .\) 

Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là 

Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\). 

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Thực hiện tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\) 

Thực hiện tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\) 

Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?  

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Hãy tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \) 

Cho biết họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

Tìm số phức liên hợp của số phức sau \(z = 1 - 2i\) 

Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Hãy tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)