Cho sin 15° = \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y. Giá trị của biểu thức P = x + y là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: sin 15° = \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\), suy ra cos 15° = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}15^\circ } = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).
Khi đó, x = sin 75° = sin (90° – 15°) = cos 15° = \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).
Và y = cos 105° = cos (180° – 75°) = – cos 75° = – cos (90° – 15°) = – sin 15°
\( = - \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\)
Vậy P = x + y = \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn tan α = \(\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(p=\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }\) là
-
Số tập con của tập A = {1; 2; 3} là
-
Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
-
Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.
-
Cho hai tập hợp H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy bơm A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 1 triệu đồng và 2 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 100 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hằng tháng sẽ không vượt quá 50 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy bơm loại A là x và số máy bơm loại B là y. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị các điều kiện của bài toán và một nghiệm của hệ này là
-
Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?
-
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
-
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm tập ( A \ B ) ∪ ( B \ A )
-
Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
-
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
-
Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?
-
Tam giác ABC có \(\widehat A = 35^\circ ,\,\,\widehat B = 25^\circ \). Giá trị của cosC bằng
-
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?
-
Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
-
Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
-
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
-
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là
-
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế. Biết một cái bàn cần 30 kg gỗ và một cái ghế cần 15 kg gỗ. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ ?
