Cho phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 1)(2 - x)}}\) . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ \(x \ne 1;x \ne 2\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 1)(2 - x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \end{array}\)
Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(x≠1;x≠2\)
Ta có \(\begin{array}{l} \frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 1)(2 - x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1 \end{array} \)
(KHÔNG thõa mãn đk)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu.
