Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\) là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét tam giác đều ABC cạnh a có H là trung điểm BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Diện tích tam giác ABC và hình tròn tâm I lần lượt là \(S_{1},~ S_{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\IH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\{S_2} = \pi I{H^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\\ \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{9}\end{array}\)
Đây cũng là tỷ lệ thể tích giữa khối trụ và khối lăng trụ.
Chọn đáp án C.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023 - 2024
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+18\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho a, b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
-
Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó?
-
Một khối trụ \({{T}_{1}}\) có thể tích \(V=40\).Tăng bán kính của \({{T}_{1}}\) lên gấp 3 lần ta được khối trụ \({{T}_{2}}\). Tính thể tích của khối trụ \({{T}_{2}}\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để BPT \(a\sqrt{{{x}^{2}}+6}\)?
-
Tìm tập nghiệm S của pt \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=3\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, \(SA=1,SB=2,SC=3\). Tính k/c từ S đến mặt phẳng (ABC)?
-
TXĐ của hàm số\(y={{x}^{\pi }}\) là?
-
Điểm cực tiểu của HS \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là?
-
Viết PTTT của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x}-1\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :y=9\text{x}-17\)?
-
BPT sau \(2{{x}^{2}}.3\text{x < 1}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Tìm GTNN của hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}-2\text{x}}}\)trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\) có 2 nghiệm trái dấu?
-
Tính giá trị của biểu thức sau: \(A=\frac{1}{{{\log }_{2}}2016!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}2016!}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}2016!}\)?
-
Gọi n là số điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=-2+\dfrac{1}{x-1}\) có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên. Tìm giá trị của n?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA=2\text{a}\). Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho \({{\log }_{8}}3=a\) và \({{\log }_{3}}5=b\). Tính \({{\log }_{10}}3\) theo a & b?
-
Hãy tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?
-
Tính đạo hàm của HS sau \(y={{2}^{{{x}^{2}}+1}}\)?
