Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(\left( ABC' \right)\) có số đo bằng \({{60}^{0}}\). Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với\(SC\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là:

Tính đạo hàm của \( y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)\)

\(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}\) có kết quả là

Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( a;b \right)\), \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\). Tính \({f}'\left( {{x}_{0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính:

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\). Tìm \(x\) để \({f}'\left( x \right)>0\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y=\cos 2x+1\) là

Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}\) là

Cho giới hạn \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}\) với \(a\), \(b\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Tính \(\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}\)

Biết \(\text{lim}{{u}_{n}}=5\); \(\text{lim}{{v}_{n}}=a\); \(\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018\), khi đó \(a\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-1\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi x\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( ACD \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?

Kết quả của giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}\) là

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1.\) Tìm \(\text{d}y\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2\sin x+2020\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB,\text{ }BC,\text{ }BD\) vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?