Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}\) là

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại \(x=-2\)?

Kết quả của giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-1\).

Cho giới hạn \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}\) với \(a\), \(b\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7x+2\). Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( 0;\,2 \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( \text{ }ABC \right)\) và đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( \text{ }SBC \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính \(\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) thỏa mãn \(SA=SB=SC\). Tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(mp\left( ABC \right)\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Tính: \(\lim \left(\frac{-2 n^{3}+4 n-1}{1-n+n^{3}}\right)\)

Tính giới hạn \(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x\) tại \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}\) bằng

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

\(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}\) có kết quả là

Tính đạo hàm của \(y=\left(-x^{2}+4 x+2\right)\left(1-x^{2}\right)\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB,\text{ }BC,\text{ }BD\) vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi x\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( ACD \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\). Tìm \(x\) để \({f}'\left( x \right)>0\).