Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a,4a,4a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Tập hợp các tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{{x - m}}$ nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$ trên $\left[ { - 3; - 2} \right]$ lần lượt bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5}  + 2x$ có phương trình là 

Cho $a$ là số thực dương. Phương trình ${2^x} = a$ có nghiệm là 

Cho hàm số $y = {x^4} + 8{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {1;3} \right]$ bằng $6.$ Tham số thực $m$ bằng 

Tính theo $a$ chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng $2a$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$).

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Số điểm cực trị của hai hàm số $y = {x^4}$ và $y = {e^x}$ lần lượt bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$ bằng

Hai hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}$ và $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}$ lần lượt có tập xác định là 

Hàm số $y = \sqrt {{x^4} + 1}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = {3^x}$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ lần lượt có phương trình là

Nếu đặt $t = {3^x} > 0$ thì phương trình ${3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0$ trở thành phương trình

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ (với $0 < x \in \mathbb{R}$) thì phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0$ trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là $500$ triệu đồng. Biết rằng từ năm $2016$ trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm $9\%$ so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng $6a,$ đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $2a,$ biết $0 < a \in \mathbb{R}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng