Số điểm cực trị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = {e^x}\) lần lượt bằng

Nếu đặt \(t = {\log _2}x\) (với \(0 < x \in \mathbb{R}\)) thì phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0\) trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)\) bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 3; - 2} \right]\) lần lượt bằng

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là \(500\) triệu đồng. Biết rằng từ năm \(2016\) trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm \(9\% \) so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Hàm số \(y = \sqrt {{x^4} + 1} \) có đạo hàm \(y'\) bằng

Cho \(a\) là số thực dương. Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm là 

Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng \(8a,\) thể tích bằng \(128\pi {a^3},\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số \(y = {x^4} + 8{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(6.\) Tham số thực \(m\) bằng 

Hai hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}\) và \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}\) lần lượt có tập xác định là 

Cho \(0 < x \in \mathbb{R}.\) Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là 

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4a,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 6a\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) bằng

Cho mặt cầu có bán kính bằng \(3a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng \(6a,\) đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(2a,\) biết \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}\) đạt cực đại tại \(x =  - 2\) khi và chỉ khi giá trị của tham số thực \(m\) bằng 

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2},\forall \,x \in \mathbb{R}\) là

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa \(a \ne 1 \ne {a^2}b.\) Giá trị của biểu thức \(2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}\) bằng

Hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}\) có đạo hàm \(y'\) bằng