Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng \(8a,\) thể tích bằng \(128\pi {a^3},\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\)

Cho hàm số \(y = {x^4} + 8{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(6.\) Tham số thực \(m\) bằng 

Cho mặt cầu có bán kính bằng \(3a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.\) Tham số thực \(m\) thuộc tập nào dưới đây ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 3; - 2} \right]\) lần lượt bằng

Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}\) đạt cực đại tại \(x =  - 2\) khi và chỉ khi giá trị của tham số thực \(m\) bằng 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5}  + 2x\) có phương trình là 

Nếu đặt \(t = {\log _2}x\) (với \(0 < x \in \mathbb{R}\)) thì phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0\) trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Gọi \(k\) là số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}\) có đạo hàm \(y'\) bằng

Cho \(0 < x \in \mathbb{R}.\) Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số \(f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tập hợp các tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là \(500\) triệu đồng. Biết rằng từ năm \(2016\) trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm \(9\% \) so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng \(6a,\) đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(2a,\) biết \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)\) là

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V,\) khối chóp \(A'.BCC'B'\) có thể tích là \({V_1}.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng