Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao  điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $f(x)$không xác định tại x = 3

(2) $f(x)$liên tục tại x = -2

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2$

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}}$ bằng?

Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi BACD cạnh A có góc $\widehat {BAD} = {60^0}$ và SA = SB = SD =$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, thực hiện phép toán $\overrightarrow x  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CG}$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)$

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 4}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho chóp S. ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy là hình vuông . Từ A kẻ $AM \bot SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn giá trị của f(0) để hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}$ liên tục tại điểm x = 0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) $f(x) = {x^5} - {x^2} + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(2) $f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

(3) $f(x) = \sqrt {x - 2}$ liên tục trên ${\rm{[}}2; + \infty )$

Với số nguyên dương ta có:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}$ có giới hạn khi $x \to 1$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}$ bằng?

Giả sử $\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M$. Chọn mệnh đề đúng: