Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) \(f(x)\)không xác định tại x = 3
(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2
(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\end{array}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) nên không tồn tại giới hạn của f(x) khi \(x \to 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\)
\(f( - 2) = \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = f\left( { - 2} \right)\) suy ra \(f(x)\)liên tục tại x = -2
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phan Đình Phùng
