Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ OH,OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có :
\( OH = 8\left( {cm} \right);OK = 6\left( {cm} \right);HA = HC = \frac{{AC}}{2};KB = KC = \frac{{BC}}{2}\)(định lí đường kính dây cung).
AB là đường kính nên \( \widehat {ACB} = {90^0}\)
Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
\( \Rightarrow OH = CK = 8(cm) \Rightarrow BC = 16(cm)\)
Tương tự có: AC=12(cm)
Xét tam giác vuông OHC, ta có: \( OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\) (định lý Py – ta – go)
ΔABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ΔABD cân tại B.
Ta có BD=BA=2R(cm), điểm B cố định, 2R không đổi.
Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm BB và bán kính bằng 2R. Do đó D sai
