Cho đường tròn (O;R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I ( C thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét (O) có BE là đường kính và A∈(O)⇒AE⊥AB mà CD⊥AB ⇒AE//CD
Nên cung AC bằng cung ED hay AC=ED
Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có
\(\begin{array}{l} I{A^2} + I{C^2} = A{C^2}\\ I{B^2} + I{D^2} = B{D^2}\\ \to I{A^2} + IC + I{B^2} + I{D^2} = A{C^2} + B{D^2} \end{array}\)
Mà ΔBED vuông tại D nên
\(E{D^2} + B{D^2} = E{B^2}\)
Hay \( I{A^2} + IC + I{B^2} + I{D^2} = E{B^2}\) nên C đúng mà BE≠AD nên D sai.
Xét các tam giác vuông ΔIAD và ΔIBC ta có
\(\begin{array}{l} I{A^2} + I{C^2} = A{D^2}\\ I{B^2} + I{D^2} = B{C^2}\\ \to I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = A{D^2} + B{C^2} \end{array}\)
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021
Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu
