Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 15.\)
Ta có: \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.\)
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:
-
Cho hình thoi \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng 1 và \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
-
Cho bất phương trình \(x + 2y \le 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13?\)
-
Cho đoạn thẳng \(AC\) và \(B\) là một điểm nằm giữa \(A,\,\,C.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
-
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
-
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10?\)
-
Cho góc nhọn \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:
-
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho x là một phần tử của tập hợp \(X.\) Xét các mệnh đề sau:
\(\left( I \right)\,\,x \in X;\)
\(\left( {II} \right)\,\,\left\{ x \right\} \in X;\)
\(\left( {III} \right)\,\,x \subset X;\)
\(\left( {IV} \right)\,\,\left\{ x \right\} \subset X.\)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;1),\,\,B(2; - 1),\,\,C(4;6).\) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:
-
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3,\,\,AC = 4.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) bằng
-
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Gọi \(K,\,\,L,\,\,M,\,\,N\) tướng ứng là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA.\) Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,K,\)\(L,\,\,M,\,\,O\) có bao nhiêu vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AK} \) ?
-
Một học sinh thực hành đo chiều cao của một tòa tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của tòa tháp là 201 m, sai số tương đối là:
-
Cho ba tập hợp sau:
\(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\};\,\,F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\};\,\,H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right)g\left( x \right) = 0} \right\}.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:
