Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức:\(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(2x > y > 0 \Rightarrow 4{x^2} > {y^2} \Rightarrow 4{x^2} - {y^2} > 0\)
\( \Rightarrow \) Giá trị của M luôn xác định.
Có \(4{x^2} + {y^2} = 5xy \Rightarrow 4{x^2} + {y^2} - 5xy = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} - xy = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4x - y} \right)\left( {x - y} \right) = 0\end{array}\)
Vì \(2x > y > 0 \Rightarrow 2x - y > 0 \Rightarrow 4x - y > 0\)
\( \Rightarrow x - y = 0 \Rightarrow x = y\)
Vậy \(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{4{x^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{3{x^2}}} = \frac{1}{3}.\)
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết các kích thước của hình hộp chữ nhật đó là 21 cm; 18 cm; 15 cm.
-
Giải phương trình :\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{7}{{6x + 30}} = \frac{{15}}{{2{x^2} - 50}}\)
-
Trên hình 1, có \(DE//BC\), \(AD = 3,AB = 7,EC = 8\). Như vậy độ dài đoạn thẳng \(x\) bằng
.JPG)
-
Giải phương trình:\(\left| {2x + 1} \right| - 5x = 3\)
-
Giải phương trình \(\left( {3 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được tập nghiệm là:
-
Cho biết tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(MNP\) và \(\dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = 9\)
-
Tìm tập nghiệm của: \(\left( {3x + \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{3}\left( {6x + \frac{9}{5}} \right) = 1\)
-
Nghiệm của phương trình \(5\left( {x - 5} \right) = 20\) là
-
Tìm tập nghiệm phương trình: \(\frac{x}{{x + 3}} - \frac{1}{{3 - x}} = \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - 9}}\)
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) < x\left( {3x - 2} \right) + 7\)
-
Tìm giá trị \(x\) để \(\dfrac{{3x - 8}}{5}\) là số âm, ta được kết quả đúng là:
-
Tìm giá trị của biểu thức \(P\) khi \(\left| {x + 1} \right| = 2\)
-
Cho tam giác \(ABC,\,\,AD\) là phân giác của \(\angle BAC\), biết rằng \(AB = 16cm,\,\,AC = 24cm,\,\,DC = 15cm\). Khi đó \(BD\) bằng:
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{5}{3} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{4} \ge x - \frac{{4x - 3}}{6}\)
-
Phương trình \(\left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\) có tập nghiệm là:
-
Tập nghiệm của phương trình sau \(\left( {{x^2} + 25} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{9}{4}} \right) = 0\) là:
-
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le \sqrt 2 \).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).
-
Nghiệm của bất phương trình: \(12 - 3x \le 0\) là:
-
Cho \(AB = 20cm,MN = 3dm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và MN là:
-
Tìm nghiệm của: \(12x - 7 > 5x + 11\)
