10 Đề thi kiểm tra giữa HK2 môn Toán lớp 8 - CTST - Đề 2

Một ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) hết \(\frac{4}{3}\) giờ và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\). Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (\(x > 3\), km/h).

a) Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x - 3\) (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là \(x + 3\) (km/h).

b) Quãng đường ca nô xuôi dòng là \(2\left( {x - 3} \right)\) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)\) (km).

c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\)

d) Vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{ km/h}}\)

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) và \(AB < CD\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,BC\) theo thứ tự tại \(M,N\)

a) \(\frac{{EA}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}.\)

b) \(\frac{{EA}}{{AM}} = \frac{{BN}}{{BE}}.\)

c) \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}.\)

d) \(\frac{{MD}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{NC}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^2} - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)}}{2}\)

Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\), \({d_2}:y = - x + 1\) và \({d_3}:y = - 3ax + 2a - 1\). Tìm giá trị của \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\)

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = m - 3\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?

Cho tam giác \(ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) và \(DE = 4{\rm{ cm}}\). Biết đường cao \(AH = 6{\rm{ cm}}\). Hỏi diện tích tam giác \(ABC\) là bao nhiêu centimet vuông?

Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\)

a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).

b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(AC = 5{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm}}\). Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\)

a) Tính \(AD,DC.\)

b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}};\frac{{BE}}{{BA}};\frac{{AD}}{{AC}}\)

c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC\)

Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}.\)