Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M( x0; y0) , \({x_0} \ne - 1\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) và có phương trình là :
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
phương trình này có nghiệm x0 = 1
Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến \(d y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\)
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
\(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_A} - {x_B}}} = 1\)
hay \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\; \vee {x_0} = 0\)
Với x0 = - 2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 5.
Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
\(y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4},\;y = \;x + 5,\;y = x + 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Giao điểm giữa đồ thị \((C):y = \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x – 1}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\) là
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
.png)
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} – 2{x^2} – m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với đường thẳng y = x + 2 là:
-
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y = x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y = 3x - 4{x^3}\). Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình \(|f(x)-1|=2\) có mấy nghiệm phân biệt trên [-2;2]? -
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) có đồ thị ( C)và đường thẳng \(d: y=x-1\). Số giao điểm của ( C) và d là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x2 + x + 1) và trục hoành.
-
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(m \cdot 4^{x}+(m-1) \cdot 2^{x+2}+m-1>0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R} ?\)
