Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M( x0; y0) , \({x_0} \ne - 1\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).
Khi đó d có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) và có phương trình là :
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
Vì d cách đều A: B nên d đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:
\(1 = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 2 - \frac{1}{{{x_0} + 1}}\)
phương trình này có nghiệm x0 = 1
Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến \(d y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\)
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
\(y'\left( {{x_0}} \right) = {k_{AB}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_A} - {x_B}}} = 1\)
hay \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\; \vee {x_0} = 0\)
Với x0 = - 2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 5.
Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x+ 1.
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
\(y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4},\;y = \;x + 5,\;y = x + 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^2} – \left| x \right| + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = {e^{2x}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \((C): y=-2 x^{3}+3 x^{2}+2 m-1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số y = x3- x2+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} .\) Gọi M và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M − 2m bằng
-
Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số \(y = \tan 3x + \sin \frac{x}{2}\)
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
-
Cho đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – m – 1\) có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M, N là giao điểm của đường thẳng \($d: y=x+1$ và\) và đồ thị hàm số \(\text { (C) }: y=\frac{2 x+2}{x-1}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Hàm số có đồ thị \(y=(x-2)(x^2-1)\)như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(|x|)-2)(x^2-1)\)?
.png)
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số\(y = - \dfrac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\) đạt cực đại tại x = - 1.
