Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD=80\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\), người tanhìn hai điểm M và N trên mặt đất dưới các góc nhìn là \({{72}^{\circ}}{{12}^{'}}\) và \({{34}^{\circ}}{{26}^{'}}\). Ba điểm M, N, D thẳng hàng, độ dài MN gần nhất với kết quả?

Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách nhau 20 m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc\({{40}^{\circ }}\) và \({{35}^{\circ }}\) so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, Anh Nam chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Anh Nam đo được\(AB=40m\), \(\widehat{CAB}=\alpha ={{45}^{{}^\circ }}\),\(\widehat{CBA}=\beta ={{70}^{{}^\circ }}\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hãy cho biết khoảng cách AC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ hồ, bạn Hà tiến hành đo khoảng cách AC và các góc \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{BCA}\). Kết quả nhận được là: AC = 21 m, \(\widehat{BAC}\) = 58° và \(\widehat{BCA}\) = 80° (Hình bên). Khoảng cách từ vị trí 4 đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Cho tam giác \(ABC\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}>0\). Khi đó:

Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \(2~\text{m}\). Cho biết \(AB=1~\text{m}\), \(AD=3,5~\text{m}\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hố.

(Kết quả làm tròn đến độ).

Cho tam giác ABC.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=c\), \(AC=b\), \(BC=a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi về hai vùng biển khác nhau theo hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn bán kính R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC biết \(a=3cm\), \(b=4cm\), \(\hat{C}={{30}^{{}^\circ }}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=29~m\), chiều rộng \(AB=24~m\). Phần tam giác \(DEF\) là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, \(AE=9m,FC=12~m\) (với \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AD,DC\) (tham khảo hình bên dưới).

Tuấn đứng ở vị trí \(B\) để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

Cho tam giác ABC có \(B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}<0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(\text{AB}=5\), \(\text{BC}=8\),\(\widehat{ABC}={{60}^{{}^\circ }}\). Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến một vị trí C ở bãi đất giữa sông. Minh bèn chọn một vị trí \(B\) thích hợp bên bờ sông và thực hiện các phép đo đạc được kết quả như sau: \(AB=100m\), \(\hat{A}={{45}^{{}^\circ }}\) và \(\hat{B}={{70}^{\circ }}\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \({{78}^{\circ }}{{24}^{'}}\). Biết \(CA=250\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},CB=120\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3\), \(BC=5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM=\sqrt{13}\).

Độ dài \(AC\) bằng