Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD=80\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\), người tanhìn hai điểm M và N trên mặt đất dưới các góc nhìn là \({{72}^{\circ}}{{12}^{'}}\) và \({{34}^{\circ}}{{26}^{'}}\). Ba điểm M, N, D thẳng hàng, độ dài MN gần nhất với kết quả?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({{60}^{\circ }}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Để kéo đây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ đài đây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là 15m, từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là 18m và \(\widehat{ABC}={{120}^{{}^\circ }}\). Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn tới số thập phân thức hai)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính độ dài cạnh \(BC\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hằng ngày bạn An lái xe máy trên con đường thẳng từ nhà đến trường. Bạn Bình đứng ở vị trí điểm A cách lề đường \(100\,m\). Khi thấy An đến địa điểm B, cách Bình một khoảng \(500\,m\) Bình bắt đầu chạy ra lề đường để gặp An tại điểm C. Hãy xác định vị trí C (tính bằng mét) trên lề đường ( hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không có bạn nào phải chờ người kia ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết vận tốc của bạn Bình là \(8\,km/h\), vận tốc của bạn An là \(30\,km/h\).

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Cho tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{68}^{{}^\circ }}1{2}'\),\(\hat{B}={{34}^{{}^\circ }}4{4}'\), \(AB=117\). Độ dài \(AC\) gần nhất với số nào sau đây?

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh \(AB\approx 9,5\) cm, \(\widehat{ACB}\approx {{60}^{\circ }}\).

Tính bán kính của chiếc đĩa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng đi về hướng bắc \(15\) km, sau đó bẻ lái một góc \({{20}^{\circ }}\) về hướng tây bắc và đi thêm \(12\) km nữa.

Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ki-lô-mét)

Cho tam giác ABC có \(AB=5\), \(AC=8\), \(\hat{A}={{60}^{{}^\circ }}\).Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn số thập phân thức hai).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2\), \(AC=1\) và \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=c\), \(AC=b\), \(BC=a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Hai chiếc xe chạy trên hai con đường khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(C\) với vận tốc 80 km/h. Xe còn lại đi từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc 100 km/h. Gọi \(x\) (giờ) là thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi khoảng cách giữa hai xe bằng 50 km. Tính tổng các giá trị của \(a\), biết các quãng đường \(AC\), \(BC\) đều dài 100 km và góc \(ACB\) có số đo \(60{}^\circ \). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ hồ, bạn Hà tiến hành đo khoảng cách AC và các góc \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{BCA}\). Kết quả nhận được là: AC = 21 m, \(\widehat{BAC}\) = 58° và \(\widehat{BCA}\) = 80° (Hình bên). Khoảng cách từ vị trí 4 đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=5,BC=7\).

Tính số đo góc \(A\).

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\).

Đẳng thức nào sai?