Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ hồ, bạn Hà tiến hành đo khoảng cách AC và các góc \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{BCA}\). Kết quả nhận được là: AC = 21 m, \(\widehat{BAC}\) = 58° và \(\widehat{BCA}\) = 80° (Hình bên). Khoảng cách từ vị trí 4 đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Cho tam giác ABC biết \(\text{BC}=6\), \(\hat{A}={{120}^{{}^\circ }}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,\,AC=3,\,\widehat{BAC}={{30}^{\circ }}\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Cho tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=c\), \(AC=b\), \(BC=a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có \(B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}<0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hằng ngày bạn An lái xe máy trên con đường thẳng từ nhà đến trường. Bạn Bình đứng ở vị trí điểm A cách lề đường \(100\,m\). Khi thấy An đến địa điểm B, cách Bình một khoảng \(500\,m\) Bình bắt đầu chạy ra lề đường để gặp An tại điểm C. Hãy xác định vị trí C (tính bằng mét) trên lề đường ( hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không có bạn nào phải chờ người kia ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết vận tốc của bạn Bình là \(8\,km/h\), vận tốc của bạn An là \(30\,km/h\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=4,BC=6\). Khi đó độ dài đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) bằng

Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách nhau 20 m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc\({{40}^{\circ }}\) và \({{35}^{\circ }}\) so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{68}^{{}^\circ }}1{2}'\),\(\hat{B}={{34}^{{}^\circ }}4{4}'\), \(AB=117\). Độ dài \(AC\) gần nhất với số nào sau đây?

Cho tam giác ABC có \(AB=4\), \(BC=5\),\(\widehat{ABC}={{150}^{{}^\circ }}\). Diện tích của tam giác đã cho là

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi về hai vùng biển khác nhau theo hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2\), \(AC=1\) và \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính độ dài cạnh \(BC\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác ABC.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong tam giác ABC, gọi p, R, r, S lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo.