Cho tam giác ABC có \(B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}<0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai?

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=29~m\), chiều rộng \(AB=24~m\). Phần tam giác \(DEF\) là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, \(AE=9m,FC=12~m\) (với \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AD,DC\) (tham khảo hình bên dưới).

Tuấn đứng ở vị trí \(B\) để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=\sqrt{2}bc\). Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3\), \(BC=5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM=\sqrt{13}\).

Độ dài \(AC\) bằng

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh \(AB\approx 9,5\) cm, \(\widehat{ACB}\approx {{60}^{\circ }}\).

Tính bán kính của chiếc đĩa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn bán kính R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Hai chiếc xe chạy trên hai con đường khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(C\) với vận tốc 80 km/h. Xe còn lại đi từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc 100 km/h. Gọi \(x\) (giờ) là thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi khoảng cách giữa hai xe bằng 50 km. Tính tổng các giá trị của \(a\), biết các quãng đường \(AC\), \(BC\) đều dài 100 km và góc \(ACB\) có số đo \(60{}^\circ \). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,\,AC=3,\,\widehat{BAC}={{30}^{\circ }}\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a=8\) dm, \(\hat{B}={{45}^{\circ }},\,\hat{C}={{60}^{\circ }}\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).

Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến một vị trí C ở bãi đất giữa sông. Minh bèn chọn một vị trí \(B\) thích hợp bên bờ sông và thực hiện các phép đo đạc được kết quả như sau: \(AB=100m\), \(\hat{A}={{45}^{{}^\circ }}\) và \(\hat{B}={{70}^{\circ }}\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

Cho tam giác ABC.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác ABC có \(AB=4\), \(BC=5\),\(\widehat{ABC}={{150}^{{}^\circ }}\). Diện tích của tam giác đã cho là

Cho tam giác ABC có \(AB=5\), \(AC=8\), \(\hat{A}={{60}^{{}^\circ }}\).Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn số thập phân thức hai).

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo. 

Trong tam giác ABC, gọi p, R, r, S lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính độ dài cạnh \(BC\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng đi về hướng bắc \(15\) km, sau đó bẻ lái một góc \({{20}^{\circ }}\) về hướng tây bắc và đi thêm \(12\) km nữa.

Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ki-lô-mét)