Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Hằng ngày bạn An lái xe máy trên con đường thẳng từ nhà đến trường. Bạn Bình đứng ở vị trí điểm A cách lề đường \(100\,m\). Khi thấy An đến địa điểm B, cách Bình một khoảng \(500\,m\) Bình bắt đầu chạy ra lề đường để gặp An tại điểm C. Hãy xác định vị trí C (tính bằng mét) trên lề đường ( hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không có bạn nào phải chờ người kia ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết vận tốc của bạn Bình là \(8\,km/h\), vận tốc của bạn An là \(30\,km/h\).

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({{60}^{\circ }}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{68}^{{}^\circ }}1{2}'\),\(\hat{B}={{34}^{{}^\circ }}4{4}'\), \(AB=117\). Độ dài \(AC\) gần nhất với số nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2\), \(AC=1\) và \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \(2~\text{m}\). Cho biết \(AB=1~\text{m}\), \(AD=3,5~\text{m}\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hố.

(Kết quả làm tròn đến độ).

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo. 

Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách nhau 20 m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc\({{40}^{\circ }}\) và \({{35}^{\circ }}\) so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(\text{AB}=5\), \(\text{BC}=8\),\(\widehat{ABC}={{60}^{{}^\circ }}\). Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=4,BC=6\). Khi đó độ dài đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) bằng

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=29~m\), chiều rộng \(AB=24~m\). Phần tam giác \(DEF\) là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, \(AE=9m,FC=12~m\) (với \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AD,DC\) (tham khảo hình bên dưới).

Tuấn đứng ở vị trí \(B\) để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ hồ, bạn Hà tiến hành đo khoảng cách AC và các góc \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{BCA}\). Kết quả nhận được là: AC = 21 m, \(\widehat{BAC}\) = 58° và \(\widehat{BCA}\) = 80° (Hình bên). Khoảng cách từ vị trí 4 đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Cho tam giác ABC.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức đúng trong các công thức sau:

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=\sqrt{2}bc\). Khi đó:

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến một vị trí C ở bãi đất giữa sông. Minh bèn chọn một vị trí \(B\) thích hợp bên bờ sông và thực hiện các phép đo đạc được kết quả như sau: \(AB=100m\), \(\hat{A}={{45}^{{}^\circ }}\) và \(\hat{B}={{70}^{\circ }}\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).