Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \({{78}^{\circ }}{{24}^{'}}\). Biết \(CA=250\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},CB=120\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi về hai vùng biển khác nhau theo hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Cho tam giác ABC có \(B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}<0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({{60}^{\circ }}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Để kéo đây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ đài đây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là 15m, từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là 18m và \(\widehat{ABC}={{120}^{{}^\circ }}\). Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn tới số thập phân thức hai)

Trong tam giác ABC, gọi p, R, r, S lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC biết \(a=3cm\), \(b=4cm\), \(\hat{C}={{30}^{{}^\circ }}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác ABC biết \(\text{BC}=6\), \(\hat{A}={{120}^{{}^\circ }}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác \(ABC\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}>0\). Khi đó:

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức đúng trong các công thức sau:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính độ dài cạnh \(BC\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a=8\) dm, \(\hat{B}={{45}^{\circ }},\,\hat{C}={{60}^{\circ }}\).

Cho tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).

Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai?

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo. 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3\), \(BC=5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM=\sqrt{13}\).

Độ dài \(AC\) bằng