Trong mẫu nguyên tử Bo, êlectron trong nguyên tử chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính \(r_n =n^2r_0\) (r0 là bán kính Bo, n thuộc N*). Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng thứ m về quỹ đạo dừng thứ n thì bán kính giảm bớt 21r0 và nhận thấy chu kỳ quay của êlectron quanh hạt nhân giảm bớt 93,6%. Bán kính của quỹ đạo dừng thứ m có giá trị là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({r_m} - {r_n} = 21{r_0} \leftrightarrow {m^2} - {n^2} = 21\)
Lại có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{F_d} = {F_{ht}} \leftrightarrow k\frac{{{e^2}}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r = m{{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)}^2}r}\\ { \to {T^2} = \frac{{m4{\pi ^2}}}{{k{e^2}}}{r^3}}\\ { \to {{\left( {\frac{{{T_m}}}{{{T_n}}}} \right)}^2} = {{\left( {\frac{{{r_m}}}{{{r_n}}}} \right)}^3} = {{\left( {\frac{{{m^2}{r_0}}}{{{n^2}{r_0}}}} \right)}^3} = {{\left( {\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}} \right)}^3}} \end{array}\)
Theo đề :
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{T_m} - {T_n}}}{{{T_m}}} = 0,936}\\ { \Leftrightarrow \frac{{{T_n}}}{{{T_m}}} = 1 - 0,936 = \frac{8}{{125}}}\\ { \Rightarrow {{\left( {\frac{{{T_n}}}{{{T_m}}}} \right)}^2} = {{\left( {\frac{8}{{125}}} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\frac{{{n^2}}}{{{m^2}}}} \right)}^3} = {{\left( {\frac{8}{{125}}} \right)}^2}}\\ { \Rightarrow \frac{{{n^2}}}{{{m^2}}} = \frac{4}{{25}}}\\ { \Rightarrow {n^2} = \frac{4}{{25}}{m^2}\left( 2 \right)} \end{array}\)
Giải (1); (2) ta có :
\(\begin{array}{l} {m^2} - \frac{4}{{25}}{m^2} = 21\\ \to m = 5 = > {r_m} = {5^2}{r_0} = 25{r_0} \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A