Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2=4. Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 biến (C) thành đường tròn có phương trình
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=2.
Gọi
\(\begin{array}{l} I' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \to \overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - 0 = - 2(1 - 0)\\ y' - 0 = - 2(2 - 0) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - 2\\ y' = - 4 \end{array} \right. \end{array}\)
Suy ra I′(−2;−4)
Đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua \( {V_{\left( {O; - 2} \right)}} \to R' = 2R = 4\)
Vậy \( \left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)
