Trong hệ trục toa độ \(Oxy\), tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC là \(7x+5y-8=0\). Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B, C lần lượt là \(9x-3y-4=0,\text{ }x+y-2=0.\)

a) Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ \(\left( 1;2 \right)\).

Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

b) Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ \(Oxy\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Có ba hòn đảo \(A\,,\,B\,,\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(A\left( 1;2 \right)\), \(\overrightarrow{AB}=\left( 60;80 \right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left( 10;10 \right)\). Một chiếc tàu chở du khách từ đảo \(A\) đến đảo \(B\) để tham quan du lịch. Khi di chuyển thì du khách thấy đảo \(C\) hiện ra thấp thoáng. Khoảng cách ngắn nhất từ chiếc tàu chở du khách đến đảo \(C\) là bao nhiêu km?

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2\right)\), \(B\left( 3;4 \right)\), \(C\left( 1;-2 \right)\). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 24;9 \right)\) và \(B\left( 10;23 \right)\) có phương trình là:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:7x+7y-1=0\) và \({{d}_{2}}:28x+28y-8=0\). Vị trí tương đối của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là:

Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;-1 \right)\), \(B\left( 0;3 \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) bằng 1 là:

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 2;3 \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):\frac{7-x}{1}=\frac{y+5}{5}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-2;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{matrix}   x=1-3t  \\   y=-2+5t  \\\end{matrix} \right.\) có phương trình tham số là:

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\Delta :3x-4y=6\); \({\Delta }':x-y-1=0\). Gọi \(M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \({\Delta }'\) và cách đường thẳng \(\Delta \) một khoảng bằng \(\frac{4}{5}\). Tính \({{x}_{0}}+\,{{y}_{0}}\)biết điểm \(M\) nằm bên trái trục tung.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\left( -2;9 \right)\) và nhận vectơ \(\vec{u}=\left( 1;-10 \right)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:

Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:2x+5y-2=0\) và \({{d}_{2}}:3x-7y+3=0\). Góc tạo bởi đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) bằng:

Cho ba điểm \(A\left( 2;-4 \right),B\left( 6;0 \right),C\left( m;4 \right)\). Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng khi \(m\) bằng

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:x-y-1=0\), \({{d}_{2}}:x+2y+1=0\) và điểm \(C\left( 0;3 \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?