Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;-1 \right)\), \(B\left( 0;3 \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) bằng 1 là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),\ B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x-y-8=0\). Biết rằng \(C\left( a;\,b \right)\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2. Tính \(a+b\).

Cho \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M\left( 2\,;\,-3 \right)\) và song song với \(d:x-4y+2025=0\). Điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) là:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\ 

 & y=2+3t \\ \end{align} \right.\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(3x - 5y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( -1;2 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x-y+4=0\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;-5 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x+y-5=0\) có phương trình là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm \(I(3;3)\) một khoảng bằng \(2\). Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí \(A(-3;2)\) và \(B(2;7)\). Tại mọi thời điểm, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\): \(10x+5y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}\):\(\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\) bằng:

Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:2x+5y-2=0\) và \({{d}_{2}}:3x-7y+3=0\). Góc tạo bởi đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) bằng:

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( -2;\,3 \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-4 \right)\) là:

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm \(M\left( 15;1 \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align}  & x=2+3t \\  & y=t \\ \end{align} \right.\) bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( 3;\,-4 \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-1=0\).

Trong hệ trục toa độ \(Oxy\), tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC là \(7x+5y-8=0\). Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B, C lần lượt là \(9x-3y-4=0,\text{ }x+y-2=0.\)

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( -2;\,3 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( d' \right):3x-4y+1=0\) là:.