Cho ba điểm \(A\left( 2;-4 \right),B\left( 6;0 \right),C\left( m;4 \right)\). Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng khi \(m\) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(3x - 5y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là

Côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\): \(10x+5y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}\):\(\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\) bằng:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),\ B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x-y-8=0\). Biết rằng \(C\left( a;\,b \right)\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2. Tính \(a+b\).

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {\frac{7}{2}; - 2} \right)\). Tìm \(t\) để \(A \in \left( d \right)\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align}  & x=5+t \\  & y=-9-2t \\ \end{align} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(E=\left( -1;10 \right)\) và \(N\left( 0;-16 \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\) lần lượt là: \(x+2y-1=0\); \(x+y+2=0\); \(2x+3y-5=0.\) Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-2;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{matrix}   x=1-3t  \\   y=-2+5t  \\\end{matrix} \right.\) có phương trình tham số là:

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( 1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 3\,;\,4 \right)\) và đường thẳng \(d:3x-4y-10=0\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại các điểm \(A,B\) sao cho \(OA=2,OB=5\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(mx+ny-20=0\). Giá trị của \(P=m+n\) là:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:7x+7y-1=0\) và \({{d}_{2}}:28x+28y-8=0\). Vị trí tương đối của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là:

a) Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ \(\left( 1;2 \right)\).

Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

b) Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ \(Oxy\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Có ba hòn đảo \(A\,,\,B\,,\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(A\left( 1;2 \right)\), \(\overrightarrow{AB}=\left( 60;80 \right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left( 10;10 \right)\). Một chiếc tàu chở du khách từ đảo \(A\) đến đảo \(B\) để tham quan du lịch. Khi di chuyển thì du khách thấy đảo \(C\) hiện ra thấp thoáng. Khoảng cách ngắn nhất từ chiếc tàu chở du khách đến đảo \(C\) là bao nhiêu km?

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: