a) Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ \(\left( 1;2 \right)\).

 

Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

b) Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ \(Oxy\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Có ba hòn đảo \(A\,,\,B\,,\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(A\left( 1;2 \right)\), \(\overrightarrow{AB}=\left( 60;80 \right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left( 10;10 \right)\). Một chiếc tàu chở du khách từ đảo \(A\) đến đảo \(B\) để tham quan du lịch. Khi di chuyển thì du khách thấy đảo \(C\) hiện ra thấp thoáng. Khoảng cách ngắn nhất từ chiếc tàu chở du khách đến đảo \(C\) là bao nhiêu km?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta :x-2y-3=0\).

Đường thẳng nào sau đây có vị trí trùng với đường thẳng \(\Delta \)?

Cho \(A\left( -2;3 \right)\), \(B\left( 4;-1 \right)\). Viết phương trình đường trung trục của đoạn \(AB\).

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=-2-t \\  & y=-1+2t \\ \end{align} \right.\)?

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:x-y-1=0\), \({{d}_{2}}:x+2y+1=0\) và điểm \(C\left( 0;3 \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left( -2;3 \right)\) và vuông góc với đường thẳng\(\left( {{d}'} \right):3x-4y+1=0\) là:

Sáng Chủ Nhật, An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu. Xét trên hệ trục tọa độ đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x+y+5=0\), giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( 1;-3 \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \(B\left( -4;2 \right)\). Gọi điểm \(M(a;b)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua M là đường đi ngắn nhất. Tính \(a+b.\)

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-2;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{matrix}   x=1-3t  \\   y=-2+5t  \\\end{matrix} \right.\) có phương trình tham số là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) , cho đường thẳng \(\Delta :3x+y+4=0\) và điểm \(M(1;-1)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(-2;3)\), \(B(4;5)\), \(C(2;-3)\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;-1 \right)\), \(B\left( 0;3 \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) bằng 1 là:

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( -1;2 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x-y+4=0\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:3x-4y+4=0\) và \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-2+2t  \\   y=1+mt  \\\end{array} \right..\) Giá trị của tham số \(m\) để \(d\) và \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) vuông góc là:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\left( -2;9 \right)\) và nhận vectơ \(\vec{u}=\left( 1;-10 \right)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( 1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 3\,;\,4 \right)\) và đường thẳng \(d:3x-4y-10=0\).

Đường thẳng đi qua \(A\left( 1;\,2 \right)\), nhận \(\overrightarrow{n}\left( 2;\,-4 \right)\) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

Côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\): \(10x+5y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}\):\(\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\) bằng: