Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( -1;2 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x-y+4=0\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\): \(10x+5y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}\):\(\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\) bằng:

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( 4;-1 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :3x-2y+1=0\) là:

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)cho các điểm \(A\left( -1\,;\,3 \right)\),\(B\left( 2\,;\,-1 \right)\),\(C\left( 0\,;\,3 \right)\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),\ B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x-y-8=0\). Biết rằng \(C\left( a;\,b \right)\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2. Tính \(a+b\).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left( 7;-2 \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Cho đường thẳng \(\Delta :x-3y-2=0\). Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( -2;\,3 \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-4 \right)\) là:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Trong mặt phằng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x-y-2=0\), phương trình cạnh \(AC\) là \(x+2y-5=0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( 3;2 \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left( -2;3 \right)\) và vuông góc với đường thẳng\(\left( {{d}'} \right):3x-4y+1=0\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(-2;3)\), \(B(4;5)\), \(C(2;-3)\).

Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\({{d}_{1}}:x-2y+1=0\) và \({{d}_{2}}:-3x+6y-10=0\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( -1\,;0 \right)\) và \(B\left( 1\,;2 \right)\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình  \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=3-t  \\\end{array} \right.\) (\(t\in \mathbb{R}\)). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là:

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: