Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1), t2 = t1 + 1/6f (đường 2) và P là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: λ/2 = 6cm → λ = 12cm = 120mm
.PNG)
Xét phần tử bụng M trên sợi dây có VTCB như hình vẽ, thời điểm t1 có vị trí M1 (u1 = 7mm), đến thời điểm t2 có vị trí M2 (u2 = -8mm).
Sử dụng dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ uM, ta vẽ các vectơ quay tương ứng với hai thời điểm t1 và t2 với góc quét ∆φ = π/3 rad (do )
Từ hình vẽ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \cos \alpha = \frac{7}{{{A_b}}}\\ \cos \beta = \frac{8}{{{A_b}}} \end{array} \right. \to \cos (\alpha + \beta ) = \frac{{ - 1}}{2}\)
( vì: \( \alpha + \beta = {180^0} - {60^0} = {120^0}\))
Khai triển lượng giác: cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ, kết hợp với cosα = √(1-sin2α ) , ta được:
\( \frac{{56}}{{{A_b}^2}} - \sqrt {(1 - \frac{{64}}{{{A_b}^2}})(1 - \frac{{49}}{{{A_b}}})} = \frac{{ - 1}}{2} \to {A_b} = \frac{{26}}{{\sqrt 3 }}mm\)
+ Từ đồ thị ta thấy: tại thời điểm t1, P có li độ 4 mm, điểm bụng gần nhất có li độ 7 mm, đồng thời P dao động đồng pha với bụng.
\( \frac{{{A_p}}}{{{A_b}}} = \frac{{{u_p}}}{{{u_b}}} = \frac{4}{7} \to {A_p} = \frac{4}{7}{A_b}\)
Suy ra tỉ số:\( \delta = \frac{{{v_S}}}{{\omega {A_p}}} = \frac{{\lambda f}}{{2\pi f.{A_p}}} = \frac{\lambda }{{2\pi .{A_p}}} = \frac{{120}}{{2\pi .\frac{4}{7}\frac{{26}}{{\sqrt 3 }}}} \approx 2,22\)
