Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t₁ và t₂ có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t₂ − t₁ bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng

A. 3,4 m/s.

B. 4,25 m/s.

C. 34 cm/s.

D. 42,5 cm/s.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ = t₁ + 0,05 s, ta có chuyển động của mỗi điểm:

+ Điểm M chuyển động từ u_M = 20 mm đi tới vị trí biên dương (đỉnh sóng) rồi trở về vị trí
u_M = 20 mm.

+ Điểm N chuyển động từ u_N = 15,3 mm đến vị trí biên dương (đỉnh sóng).

Xét trên đường tròn lượng giác với bán kính A, ta gọi α, β lần lượt là góc quay của $\overrightarrow{{{A}_{M}}} và \overrightarrow{{{A}_{N}}}.$

Vì xét trong cùng một khoảng thời gian nên α = β.

Ta có: $\left\{ \begin{align} & \cos \beta =\frac{15,3}{A} \\ & \cos \frac{\alpha }{2}=\frac{20}{A} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{\cos \beta }{\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{15,3}{20}\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{15,3}{20}.\text{ (1)}$

Từ (1)$\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}-1=0,765\cos \frac{\alpha }{2}\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}-0,765\cos \frac{\alpha }{2}-1=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{\alpha }{2}=0,924\text{ (n)} \\ & \cos \frac{\alpha }{2}=-0,541\text{ (l)} \\ \end{align} \right..$

Với $\cos \frac{\alpha }{2}=0,924\Rightarrow A=\frac{20}{0,924}=21,65\text{ mm}\text{.}$

Góc quay của $\overrightarrow{{{A}_{M}}}$: $\cos \frac{\alpha }{2}=0,924\Rightarrow \frac{\alpha }{2}=0,392\Rightarrow \alpha =0,784.$

Ta có: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\alpha .T}{2\pi }=0,05\Rightarrow T=\frac{0,05.2\pi }{\alpha }=0,4\text{ s}\text{.}$

Vận tốc dao động cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega .A=\frac{2\pi }{T}.A=\frac{2\pi }{0,4}.2,165\approx 34\text{ cm/s}\text{.}$