Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 − t1 bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 + 0,05 s, ta có chuyển động của mỗi điểm:
+ Điểm M chuyển động từ uM = 20 mm đi tới vị trí biên dương (đỉnh sóng) rồi trở về vị trí
uM = 20 mm.
+ Điểm N chuyển động từ uN = 15,3 mm đến vị trí biên dương (đỉnh sóng).
Xét trên đường tròn lượng giác với bán kính A, ta gọi α, β lần lượt là góc quay của \(\overrightarrow{{{A}_{M}}} và \overrightarrow{{{A}_{N}}}.\)
Vì xét trong cùng một khoảng thời gian nên α = β.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \cos \beta =\frac{15,3}{A} \\ & \cos \frac{\alpha }{2}=\frac{20}{A} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{\cos \beta }{\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{15,3}{20}\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\cos \frac{\alpha }{2}}=\frac{15,3}{20}.\text{ (1)}\)
Từ (1)\(\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}-1=0,765\cos \frac{\alpha }{2}\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{2}-0,765\cos \frac{\alpha }{2}-1=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{\alpha }{2}=0,924\text{ (n)} \\ & \cos \frac{\alpha }{2}=-0,541\text{ (l)} \\ \end{align} \right..\)
Với \(\cos \frac{\alpha }{2}=0,924\Rightarrow A=\frac{20}{0,924}=21,65\text{ mm}\text{.}\)
Góc quay của \(\overrightarrow{{{A}_{M}}}$: $\cos \frac{\alpha }{2}=0,924\Rightarrow \frac{\alpha }{2}=0,392\Rightarrow \alpha =0,784.\)
Ta có: \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\alpha .T}{2\pi }=0,05\Rightarrow T=\frac{0,05.2\pi }{\alpha }=0,4\text{ s}\text{.}\)
Vận tốc dao động cực đại: \({{v}_{\max }}=\omega .A=\frac{2\pi }{T}.A=\frac{2\pi }{0,4}.2,165\approx 34\text{ cm/s}\text{.}\)
