Tính giới hạn \(F=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)}-1}{x}\)

Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} =  - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\) là:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: \(f\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right) = \frac{{3x + 5\;}}{{2x - 1}}\left( {x \ne 2;\;\frac{1}{2}} \right)\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right) \text { là: }\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}\) bằng

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos 3 x}{\sin ^{2} x}\)

Biết và là các số nguyên \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{8 x+11}-\sqrt{x+7}}{x^{2}-3 x+2}=\frac{m}{n} \text { trong đó } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản, m và n la các số nguyên dương. Tổng \(2 m+n\)bằng: 

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(4 x^{5}-3 x^{3}+x+1\right)\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\)?

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} . \text { Khi đó } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)\right. \text { là: }\)

Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:\)

\(\text { Kết quả của giói hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-2 x+1}+2-x}{\sqrt{9 x^{2}-3 x}+2 x} \text { là: }\)

Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos \;2x}}{{2\sin \;\frac{{3x}}{2}}}\)

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\left(1-\frac{1}{T_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{T_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{T_{n}}\right) \text { trong đó } T_{n}=\frac{n(n+1)}{2} .:\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{\sqrt{x+7}-3}\)?

Tính \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow(-2)^{+}} \frac{|3 x+6|}{x+2} \end{equation}\).

Tính \(\begin{equation} C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{\alpha} \sin \frac{1}{x} \quad(\alpha>0) \end{equation}\)

Tìm giới hạn \(V=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+m x)^{n}-(1+n x)^{m}}{x^{2}}\)

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + ax + 1\;khi\;x\, > 2}\\
{2{x^2} - x + 1\;\;khi\;x \le 2}
\end{array}} \right.\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|}}{{x - 1}} = \frac{a}{b}\). Biết rằng abab là phân số tối giản. Tính giá trị của P = a+2b là