Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1 và l2 dùng làm con lắc đơn. Biết li độ của con lắc đơn có chiều dài l1 khi có động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc đơn có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2. Tìm chiều dài l ban đầu:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
Thế năng và cơ năng của con lắc:
\( {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Con lắc đơn có chiều dài l1:
Khi \( {{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} = \pm \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)
+ Con lắc đơn có chiều dài l2:
Khi \( {{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} = \pm \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)
Theo đầu bài, ta có:
\( {\alpha _1} = {\alpha _2} \to \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) (1)
Vận tốc cực đại của con lắc đơn:
\(\begin{array}{l} {v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\\ {v_{{1_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}(2) \end{array}\)
Từ (1) và (2), ta có:
\( {l_1}\frac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)
=> Chiều dài l ban đầu: \(l = l_1+ l_2 = 7l_2\)
Đáp án cần chọn là: A
