Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song S1 và S2 và đặt cách một màn 1,2 m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ có tiêu cự \( \frac{{80}}{3}cm\), người ta tìm được hai trị trí của thấu kính cho ảnh của hai khe S1 và S2 rõ nét trên màn. Ở vị trí mà ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh S1' và S2' là 1,6mm. Khi bỏ thấu kính ra và chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 10-6 m thì khoảng vân giao thoa trên màn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trên hình vẽ, ta có L1;L2 là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.
Gọi f là tiêu cự của thấu kính, ta có:
+ Xét vị trí L1: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d_1^\prime }}\)
+ Xét vị trí L2: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d_2^\prime }}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}^\prime }} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}^\prime }}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l} {d_1} + {d_1}^\prime = {d_2} + {d_2}^\prime = S\\ \Rightarrow {d_1}.{d_1}^\prime = {d_2}{d_2}^\prime = P{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right) \end{array}\)
Từ (1) ta suy ra d1;d1′ là 2 nghiệm của phương trình:
\( {X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \(d_2;d_2'\)cũng vậy.
Phương trình trên là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt X1,X2
Do d1≠d2 nên \(X_1=d_1=d_2′;X_2=d_2=d_1′\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1} + {d_1}\prime = 1,2m = 120cm\\ \frac{3}{{80}} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{120 - {d_1}}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = {d_2}' = 40cm\\ {d_1}' = {d_2} = 80cm \end{array} \right.\)
Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính
Từ hình vẽ, ta có: \( {S_1}^\prime {S_2}^\prime = {S_1}{S_2}\frac{{d'}}{d}\)
Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \( \frac{{d'}}{d} > 1\)
Tức là thấu kính gần S1S2 hơn
Khi đó:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} d = 40cm\\ d' = 80cm \end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_1}{S_2} = {S_1}^\prime {S_2}^\prime \frac{d}{{d'}} = 1,6\frac{{40}}{{80}} = 0,8mm \end{array}\)
Vậy a=0,8mm
Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân:
\( i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{0,6.10}^{ - 6}}.1,2}}{{{{0,8.10}^{ - 3}}}} = {9.10^{ - 4}}m = 0,9mm\)
Đáp án cần chọn là: B
