Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có thể mô phỏng sóng dừng của đề bài như sau. Sóng dừng thực tế có thể nhiều hơn 4 bó sóng, nhưng số bó sóng phải là số chẵn để thoải mãn những yêu cầu của đề bài.
Điểm A và C dao động cùng pha cùng biên độ xa nhất.
Điểm A và D dao động cùng biên độ xa nhất.
Điểm B là điểm bụng gần A nhất.
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{align} & AC=65 \\ & AD=80 \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD-AC=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =30\text{ cm}\text{.}\)
Ta có: \(AC=k\lambda +2AB=30k+2AB=65\Rightarrow AB=\frac{65-30k}{2}.\)
Ta có: \(0<AB<\frac{\lambda }{4}\Leftrightarrow 0<\frac{65-30k}{2}<7,5\Rightarrow 1,67<k<2,17\Rightarrow k=2.\)
Vậy sóng dừng của bài có 6 bó sóng.
Với \(k=2\Rightarrow AB=\frac{65-30.2}{2}=2,5\text{ cm}\Rightarrow AB=\frac{\lambda }{12}\Rightarrow \) điểm A cách bụng sóng một khoảng \(\frac{\lambda }{2}\) và dao động với biên độ \({{A}_{A}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\) với A là biên độ của bụng sóng.
Ta có: \[{{A}_{A}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}=5\text{ }mm\Rightarrow A=\frac{10}{\sqrt{3}}\text{ }mm.\]
Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây:
\(\delta =\frac{\omega A}{v}=\frac{2\pi f.A}{\lambda .f}=\frac{2\pi .10}{300.\sqrt{3}}=0,12.\)
