Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ)
Tần số góc: \( \omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{9,8}}{{0,2}}} = 7rad/s\)
\( {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} \leftrightarrow \frac{{m{\omega ^2}{S_0}^2}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{S^2}}}{2} + \frac{{m{v^2}}}{2} \to {S_0}^2 = {S^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
Với s = α.l v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm.
Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0
\( \left\{ \begin{array}{l} s = {S_0}.\cos \varphi = 0\\ v = - \omega {S_0}.\sin \varphi < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = 0\\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{2}\):
Vậy phương trình dao động của con lắc là:
s = 2√2cos(7t + π/2) cm
