Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( H \right)\). Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},M \in \left( H \right)\) giả sử \(M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M là \({\rm{\Delta }}:y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}\)
Đồ thị (H) có hai đường tiệm cận là x=1x và y=2. giao điểm của hai đường tiệm cận I(1;2)
Giao điểm của tiếp tuyến Δ với các đường tiệm cận là
\(\begin{array}{l} A\left( {1;\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right),B\left( {2{x_0} - 1;2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {0;\frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right),\overrightarrow {IB} = \left( {2{x_0} - 2;0} \right) \end{array}\)
Diện tích tam giác IAB bằng: \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}} = 2.\)
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận ?
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}\)
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{|x|-1}\) là?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3,\mathop {\lim \;}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}-1}\)nằm bên phải trục tung là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là -
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang.
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng
-
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{(m+1) x-5 m}{2 x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 .
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)
