Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d=12cm có các dòng điện cùng chiều I1=I2=I=10A chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn x. x bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\vec B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \) có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(B = {B_1}cosa + {B_2}cosa = 2{B_1}cosa = 2{B_1}\frac{{HM}}{{AM}} = {2.2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x} = {4.10^{ - 7}}I\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}} \)
Nhận thấy, B đạt cực đại khi \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}\) đạt cực đại
Ta có: \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}} = \frac{4}{{{d^2}}}\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)\)
Do \(d < x \to 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} > 0\)
Áp dụng BĐT cosi ta có:
\(\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}(1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}) \le \frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} + 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Khi mắc song song n dãy, mỗi dãy có m nguồn, mỗi nguồn có suất đện động E và điện trở trong r giống nhau thì suất điện động và điện trở của bộ nguồn cho bởi biểu thức:
-
Một mạch điện kín gồm bộ nguồn có hai pin giống nhau mắc nối tiếp, mỗi pin có suất điện động 3V, điện trở trong bằng 1Ω và mạch ngoài là một điện trở R = 2Ω. Hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi pin là
-
Ghép nối tiếp 6 nguồn điện giống nhau có cùng suất điện động và điện trở trong là E và r. Khi đó bộ nguồn này có suất điện động và điện trở trong là:
-
Cho hệ thống như hình vẽ:
.png)
Thanh MN có chiều dài 20cm chuyển động với vận tốc 2m/s2 trong từ trường đều B=0,04T. Tụ điện có điện dung C=2μF. Độ lớn điện tích của tụ điện:
-
Đáp án đúng. Khi ghép nối tiếp các bộ nguồn với nhau ta được bộ nguồn có suất điện động
-
Một nguồn điện với suất điện động E, điện trở trong r, mắc với một điện trở ngoài R = r thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là I. Nếu thay nguồn điện đó bằng 3 nguồn điện giống hệt nó mắc song song thì cường độ dòng điện trong mạch
-
Mắc bộ nguồn từ a nguồn giống nhau và điện trở của bộ nguồn bằng điện trở của một nguồn thì số a phải là số:
-
Việc ghép song song các nguồn điện giống nhau thì
-
Có n acquy (E,r) giống nhau nối với điện trở mạch ngoài R. Tìm điều kiện để cường độ dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau.
-
Cho đoạn mạch gồm R1 mắc nối tiếp với R2, biểu thức nào sau đây là sai?
-
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: \(ξ = 6V, r = 1 \Omega, R_1 = 0,8 \Omega, R_2 = 2 \Omega, R_3 = 3 \Omega\). Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là?
-
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 15 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I1 = 10 A, I2 = 5 A chạy qua. Điểm M cách A và B một khoảng bằng bao nhiêu mà tại đó cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0?
-
Hai pin được ghép với nhau theo các sơ đồ ở hình vẽ. Tìm cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai điểm A, B. Biết hai pin ghép nối tiếp có cùng suất điện động và điện trở trong r1 và r2 khác nhau.
-
Một pin có suất điện động 1,5V và điện trở trong là \(0,5\Omega \). Mắc một bóng đèn có điện trở \(2,5 \Omega \) vào hai cực của pin này thành mạch điện kín. Cường độ dòng điện chạy qua đèn là
-
Hai dây dẫn thẳng dài đặt song song với nhau và cách nhau 10cm đặt trong không khí. Dòng điện chạy trong dây dẫn có cường độ I1 = 2A, I2 = 5A. Lực từ tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây là
-
Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết \(E = 3 V , R_1 = 5 \Omega\) ampe kế chỉ 0,3 A, vôn kế chỉ 1,2 V. Ampe kế và vôn kế lí tưởng. Giá trị điện trở trong r của nguồn là
-
Phát biểu đúng. Việc ghép nối tiếp các nguồn điện để:
-
Trong một mạch điện kín nếu mạch ngoài thuần điện trở RN thì hiệu suất của nguồn điện có điện trở r được tính bởi biểu thức:
-
Chọn đáp án đúng. Việc ghép song song các nguồn điện giống nhau thì
-
Người ta mắc hai cực của nguồn điện với một biến trở có thể thay đổi giá trị từ 0 đến vô cùng. Khi giá trị của biến trở rất lớn thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 4,5 V. Giảm giá trị của biến trở đến khi cường độ dòng điện trong mạch là 2 A thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 4 V. Suất điện động và điện trở trong của nguồn điện lần lượt là
