Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là:\( {x_1} = 6c{\rm{os}}(\omega {\rm{t}} - \frac{\pi }{4})(cm);{x_2} = 6c{\rm{os}}(\omega {\rm{t}} + \frac{{5\pi }}{{12}})(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{4}) = 36}\\ { \Rightarrow A = 6cm} \end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta thấy:\( A = {A_1} = {A_2} = 6cm \Rightarrow {\rm{\Delta }}BOC\) đều
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \widehat {BOC} = \frac{\pi }{3}rad}\\ { \Rightarrow \varphi + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{{12}}rad} \end{array}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 6c{\rm{os}}(\omega {\rm{t}} + \frac{\pi }{{12}})(cm)\)
