Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCoi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ:
A1 = l1.α1 ; A2 = l2.α2
Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai: l1 = 4.l2
Do biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. A2 = 3A1
Hay ta có: l2.α2 = 3l1.α1 Suy ra α2 = 12.α1
Cơ năng dao động của vật 1:\( {E_1} = \frac{{mg{l_1}{{({\alpha _1})}^2}}}{2}\)
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có:
\( {E_{d1}} = \frac{3}{4}{E_1} = \frac{3}{4}mg{l_1}.\frac{{{{({\alpha _1})}^2}}}{2} = \frac{3}{8}mg{l_1}.{\alpha _1}^2\) và li độ góc
α =α1/2
Cơ năng dao động của vật 2:\( {E_2} = \frac{3}{4}mg{l_2}.\frac{{{{({\alpha _2})}^2}}}{2} = mg\frac{{{l_1}}}{4}.\frac{{{{(12{\alpha _1})}^2}}}{2} = 18.mg{l_1}.{\alpha _1}^2\)
Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2:\( {E_{t2}} = \frac{m}{2}\omega _2^2{S^2} = \frac{{m.g}}{{2.{l_2}}}.{({l_1}\alpha )^2} = \frac{{m.g}}{{2.\frac{{{l_1}}}{4}}}.{({l_1}\frac{{{\alpha _1}}}{2})^2} = \frac{{m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}\)
Động năng của vật 2:
\( {E_{d2}} = {E_2} - {E_{t2}} = 18.mg{l_1}.{\alpha _1}^2 - \frac{{m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2} = \frac{{35m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}\)
\( \to \frac{{{E_{d2}}}}{{{E_{d1}}}} = {(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}})^2} = \frac{{35m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}.\frac{8}{{3.m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}} = \frac{{140}}{3}\)
\( \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{140}}{3}} \)
