Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

A. 4

B. \( \sqrt {\frac{{140}}{3}} \)

C. \( \sqrt {\frac{{14}}{3}} \)

D. 8

Sai B là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Dao động cơ

Bài: Con lắc đơn

ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Coi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ:

A₁ = l₁.α₁; A₂ = l₂.α₂

Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai: l₁= 4.l₂

Do biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. A₂ = 3A₁

Hay ta có: l₂.α₂ = 3l₁.α₁Suy ra α₂ = 12.α₁

Cơ năng dao động của vật 1:\( {E_1} = \frac{{mg{l_1}{{({\alpha _1})}^2}}}{2}\)

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có:

\( {E_{d1}} = \frac{3}{4}{E_1} = \frac{3}{4}mg{l_1}.\frac{{{{({\alpha _1})}^2}}}{2} = \frac{3}{8}mg{l_1}.{\alpha _1}^2\) và li độ góc

α =α₁/2

Cơ năng dao động của vật 2:\( {E_2} = \frac{3}{4}mg{l_2}.\frac{{{{({\alpha _2})}^2}}}{2} = mg\frac{{{l_1}}}{4}.\frac{{{{(12{\alpha _1})}^2}}}{2} = 18.mg{l_1}.{\alpha _1}^2\)

Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2:\( {E_{t2}} = \frac{m}{2}\omega _2^2{S^2} = \frac{{m.g}}{{2.{l_2}}}.{({l_1}\alpha )^2} = \frac{{m.g}}{{2.\frac{{{l_1}}}{4}}}.{({l_1}\frac{{{\alpha _1}}}{2})^2} = \frac{{m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}\)

Động năng của vật 2:

\( {E_{d2}} = {E_2} - {E_{t2}} = 18.mg{l_1}.{\alpha _1}^2 - \frac{{m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2} = \frac{{35m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}\)

\( \to \frac{{{E_{d2}}}}{{{E_{d1}}}} = {(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}})^2} = \frac{{35m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}}{2}.\frac{8}{{3.m.g.{l_1}{\alpha _1}^2}} = \frac{{140}}{3}\)

\( \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{140}}{3}} \)

Câu hỏi liên quan

Cho một con lắc có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q. Khi con lắc đặt trong không khí nó dao động với chu kì T. Khi nó đặt vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ:
Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có cùng chất liệu, kích thước và hình dạng bên ngoài, có khối lượng là m1 = 2m2 được treo bằng hai sợi dây có chiều dài tương ứng là ℓ₁ = ℓ₂. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với li độ góc ban đầu nhỏ và như nhau, vận tốc ban đầu đều bằng 0. Nhận xét nào sau đây là đúng?
Một con lắc đơn có dây treo dài \(l = 0,4m,{\rm{ }}m = 200{\rm{ }}g,\)lấy\(g=10 m/s^2\)2. Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để con lắc lệch góc \(\alpha = {60^0}\) so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây là 4 N thì vận tốc của vật có độ lớn là bao nhiêu?
Một con lắc đơn ở mặt đất có chu kì dao động T = 2s. Biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng và bán kính trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên mặt trăng:
Một con lắc đơn chiều dài l=1m, được treo vào trần một ôtô đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a, khi ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc\(\alpha = {30^0}.\) Gia tốc của xe là:
Khi làm thực hành về hiện tượng cộng hưởng cơ ta có hệ thống các con lắc đơn bố trí như hình vẽ.

Con lắc 1 là con lắc điều khiển. Kéo con lắc điều khiển 1 lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động. Các con lắc còn lại, con lắc nào dao động mạnh nhất?
Một học sinh thực hiện thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của chiều dài con lắc đơn với chu kì dao động kiểm chứng chu kì dao động. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T² vào chiều dài l của con lắc như hình vẽ. Góc \(\alpha \) đo được trên hình bằng 76,1⁰. Lấy ( \(\pi \approx 3,14\) ). Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là
Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động của con lắc đơn
Truyền cho quả nặng của con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc v₀ = 1/3 m/s theo phương ngang thì nó dao động điều hòa với biên độ góc α₀ = 6°. Lấy. Chu kỳ dao động của con lắc bằng:
Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại tích điện dương khối lượng m=1kg buộc vào một sợi dây mảnh cách điện dài l,4m. Con lắc được đặt trong một điện trường đều của một tụ điện phẳng có các bản đặt thẳng đứng với cường độ điện trường \(E = {10^4}\)V/m. Khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây lệch 30° so với phương thẳng đứng. Cho g=9,8 m/s², bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Xác định điện tích của quả cầu.
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m₁, F₁ và m₂ ,F₂lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết \(m_1 + m_2 = 1,2kg\) và \(2F_2= 3F_1\). Giá trị của m₁ là
Một học sinh dùng bộ thí nghiệm con lắc đơn để làm thí nghiệm đo độ lớn gia tốc trọng trường g tại phòng thí nghiệm Vật lí trường THPT Nguyễn Trãi. . Học sinh chọn chiều dài con lắc là 55 cm, cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ hơn 10⁰ và đếm được 10 dao động trong thời gian 14,925 s. Bỏ qua lực cản của không khí. Giá trị của g gần nhất với giá trị nào sau đây?
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn
Một con lắc đơn có dây treo tăng 20 % thì chu kỳ con lắc đơn thay đổi như thế nào?
Hai con lắc đơn có cùng vật nặng, chiều dài dây lần lượt là \({l_1} = 81{\rm{ }}cm;{\rm{ }}{l_2} = 64{\rm{ }}cm\) dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng năng lượng dao động với biên độ con lắc thứ nhất là \(\alpha = {5^0},\) biên độ con lắc thứ hai là:
Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s², một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng
Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1 kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 45° và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác định động năng của vật khi vật đi qua vị trí có α = 30°.
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ dài A. hi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ khác có khối lượng đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ dài A' là:
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có T = 2s được treo vào trần một ôtô. Cho \(g = \pi ^2(m/s^2)\). Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần đều với gia tốc \(a = \sqrt 3 g\). Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Một con lắc đơn có chiều dài l= 2 dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g=10 m/s². Tính thời gian để động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp.