Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động:
\(\begin{array}{l} d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \Rightarrow {d_{\max }} = {x_M} - {x_N} = \sqrt {{A_M}^2 + {A_N}^2 - 2{A_M}{A_M}.\cos (\Delta \varphi )} = 10cm\\ \to \Delta \varphi = \frac{\pi }{2} \end{array}\)+ Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có:
\( {(\frac{{{x_M}}}{{{A_M}}})^2} + {(\frac{{{x_N}}}{{{A_N}}})^2} = 1\)
Tại: \( {E_{dM}} = {E_{tM}} \to {x_M} = \pm \frac{{{A_M}}}{2} \to {x_N} = \pm \frac{{\sqrt 3 {A_N}}}{2}\)
+ Tỉ số động năng của M và N:
\( \frac{{{E_{dM}}}}{{{E_{dN}}}} = \frac{{{E_M} - {E_{tM}}}}{{{E_N} - {E_{tN}}}} = \frac{{{A_M}^2 - {{(\frac{1}{2}{A_M})}^2}}}{{{A_N}^2 - {{(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{A_N})}^2}}} = \frac{{{A_M}^2(1 - \frac{1}{4})}}{{{A_N}^2(1 - \frac{3}{4})}} = \frac{{27}}{{16}}\)
