Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và \( {x_2} = 10cos(2\pi t + \frac{\pi }{2})\) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(\begin{array}{l} {x_2} = 10\sqrt 3 cos(2\pi t + \frac{\pi }{2})cm = - 10\sqrt 3 sin(2\pi t)\\ {x_1} = {x_2} \to 10cos(2\pi t = - 10\sqrt 3 sin(2\pi t)) \to tan(2\pi t) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \to 2\pi t = - \frac{\pi }{6} + k\pi \to t = - \frac{1}{{12}} + \frac{k}{2}(s)\\ t = \frac{5}{{12}} + \frac{k}{2};k = 0;1;2.... \end{array}\)
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0:
\( {t_1} = \frac{5}{{12}}(s)\)
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012
\( \to {t_{2013}} = 1006\frac{5}{{12}} = 16phut{\mkern 1mu} 46,4166s = 16phut{\mkern 1mu} 46,42s \Rightarrow A\)